Maestro dell’arte astratta italiana, fin da giovane disegna e dipinge frequentando insieme a Dorazio lo studio di Aldo Bandinelli. Frequenta la Facoltà di Lettere tenendo una tesi sulla pittura metafisica di De Chirico sotto la supervisione di Lionello Venturi.

Frequenta lo studio di Renato Guttuso dove conosce Accardi, Attardi, Consagra, Sanfilippo, Turcato. Frequenta l’Art Club e nel 1947 aderisce al Gruppo “Forma 1” costituito da Accardi, Attardi, Consagra, Dorazio, Guerrini, Sanfilippo, Turcato. Il comune denominatore di “Forma 1” consisteva nella teoria che realismo e astrattismo potessero avere tra loro una mediazione grazie a immagini concrete di forma-colore.

Presentato da Lionello Venturi, partecipa al I Congresso internazionale di critici d’arte che si tiene a Parigi, presentando assie­me a Dorazio una relazione sulla situazione della pittura italiana del ‘900. A Parigi ha occasione di conoscere Magnel­li, Arp, Pevsner, Picabia, Gabrielle Buffet Pica­bia, Vantongerloo.

Nel dicembre del 1948 partecipa alla mostra del Movimento Arte Concreta presso la Libreria Salto di Milano.

Nel 1950 insieme agli amici artisti Guerrini e Dorazio apre in via del Babuino a Roma la Galleria-libreria “l’Age D’Or”. Nel 1951 Fontana invita l’ “Age d’Or” per una collaborazione alla Triennale di Milano: Perilli insieme a Dorazio e Guer­rini realizzano due grandi pittu­re murali, premiate con medaglia d’argento. A Milano incontrano  conoscono Max Bill che organizza per i tre artisti una mostra a Zurigo.

Nel 1952 partecipa alla Biennale di Venezia presentando due disegni e inizia a interessarsi al futurismo.

Nel 1956 ottiene la prima personale alla Strozzina di Firenze e viaggia prima a Parigi e poi a Berlino.

Nei primi anni ’60 espone a Città del Messico, partecipa con una sala personale alla Biennale di Venezia ed espone a New York.

Nel 1971 partecipa a numerose esposizioni in Italia e all’estero e lavora sulla tecnica dell’incisione.

Espone in una mostra retrospettiva degli anni 1969/1984 al Paris Art Center di Parigi dal il titolo Achille Perilli. L’irrazionale geometrico e nel 1992 tiene una retrospettiva di opere su carta e di libri a tiratura limitata alla Calcografia Nazionale e Accademia di San Luca di Roma e itinerante in Europa.

Nel 2000 espone presso la Galleria Comunale d’Arte Moderna di Roma in una mostra dal titolo Forma 1 e i suoi artisti. Nel 2015 una sua opera entra nella collezione del museo d’arte moderna del Centre Pompidou a Parigi.